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Gitarrenlehrer-Sprechstunde ... In welchen Frequenzen schwingen die gestimmten Leersaiten?
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In welchen Frequenzen schwingen die gestimmten Leersaiten?

?
Frage

Anonymus fragte am 1.4.2010:

Welche Frequenz haben die einzelnen Töne E, A (440Hz), D, G, H und e? Ich habe im ganzen Internet nichts dazu gefunden.



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Antwort

Prinzipiell lässt sich jede beliebige Schwingung als Summe periodischer Teilschwingungen darstellen. Bei Schwingungen, die wir als Töne wahrnehmen, kommt hinzu, dass das, was wir insgesamt hören, selbst eine periodische, also sich gleichförmig wiederholende Bewegung ist. Die Dauer einer solchen Periode bzw. ihre Anzahl pro Sekunde bestimmt dann den Tonhöheneindruck. Für eine mathematische Zerlegung in Teil-, z.B. Sinusschwingungen bedeutet das, dass nur die Grundfrequenz die Tonhöhe beschreibt. Höherfrequente Anteile einer exakt periodischen Schwingung stehen dann im harmonischen Verhältnis zu dieser Grundschwingung, schwingen also mit ganzzahlig vielfachen Frequenzen. Manchmal sind solche höherfrequenten Anteile derart stark ausgeprägt, dass man sie als Obertöne hören kann. Zum Stimmen zählt aber die Grundfrequenz.

Die A-Saite wird auf das große A, also zwei Oktaven unter dem Kammerton mit 440Hz gestimmt. Sie hat also eine Grundfrequenz von: 440Hz:2:2=110Hz. Vom A ausgehend steht die tiefe E-Saite eine Quarte unterhalb, die D- eine Quarte darüber, die G- eine Septe darüber, die H- eine None darüber und die hohe E- eine Quinte + Oktave darüber. Gute Näherungswerte erhält man mit harmonischen, also ganzzahligen Verhältnissen:

  • E : Unterquart mit 3/4 110Hz=82,5Hz
  • A : 110Hz
  • d : Quarte mit 4/3 110Hz=146,67Hz
  • g : Septe mit 16/9 110Hz=195,56Hz
  • h : None mit 9/4 110Hz=247Hz
  • e': Oktave + Quinte mit 3*110Hz=330Hz.
Da unser Tonsystem mit Ausnahme der Oktaven keine völlig harmonischen Intervalle zulässt, muss man, um ganz exakte Werte zu ermitteln, mit Logarithmen rechnen. Das Centmaß ist hier die gängige Skala, wobei ein Halbton immer 100ct, eine Oktave demzufolge 1200ct misst. Die nun in Cents anzugebenden Intervalle können in die folgende Gleichung eingesetzt werden: 110Hz*alog[x/1200*log[2]]. Letztlich ergeben sich nur geringfügig abweichende Werte:

  • E : 110Hz-500ct=82,41Hz
  • A : 110Hz
  • d : 110Hz+500ct=146,83Hz
  • g : 110Hz+1000ct=196Hz
  • h : 110Hz+1400ct=246,94Hz
  • e': 110Hz+1900ct=329,63Hz.
  • es antwortete:

    Lorenz Felgentreff

    Gitarrist und Musikwissenschaftler
    Berlin
    Website: Gitarrenunterricht in Berlin

 

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